Approfondimento sul concetto di relazione in G
Le relazioni che descrivo formalmente come ad esempio &r(!a,!b) non sono le uniche relazioni che esistono nello spazio G. In effetti tutte le istanze esistenti in G sono in relazione tra loro. Le relazioni espresse esplicitamente sono solo relazioni dichiarate ma non rappresentano tutte le relazioni esistenti. Se esistono due o più istanze esse sono in relazione per il solo fatto di esistere nello spazio G. Quando le raccolgo in una relazione formale lo faccio solo per poterne usare la configurazione.Per dichiarazione intendo l'atto di elencare un insieme di istanze nel momento in cui scrivo una relazione come ad esempio:&r(!a,!b,...!n). In questo modo non creo niente ma dichiaro solo che la configurazione dell'insieme delle istanze elencate è associato alla relazione &r e che se applico la relazione &r a due istanze reali ottengo la replica della configurazione catturata in un altro punto dello spazio. 3:vedi 2 4:in effetti non si creano "nuove" connessione perchè per il solo fatto di esistere in G le istanze sono già connesse.
Formalizzazione delle Relazioni nella Geometria G
RispondiEliminaConnettività Universale (Assioma proposto):
∀i₁∀i₂(I(i₁) ∧ I(i₂) → C(i₁, i₂))
Dove C(x, y) significa "x è connesso a y"
In linguaggio naturale: "Tutte le istanze nello spazio G sono intrinsecamente connesse."
Dichiarazione di Relazioni:
Def: Una relazione dichiarata R(!a, !b, ..., !n) è una selezione di un sottoinsieme di istanze dello spazio G che definisce una configurazione specifica.
Funzione delle Relazioni Dichiarate:
a) Cattura di Configurazioni:
R(!a, !b, ..., !n) ≡ Conf(R, {!a, !b, ..., !n})
Dove Conf(R, S) significa "R cattura la configurazione del set di istanze S"
b) Replicabilità:
∀R∀S(Conf(R, S) → ∀i₁∀i₂(A(R, i₁, i₂) → ∃T(Sim(T, S) ∧ i₁ ∈ T ∧ i₂ ∈ T)))
Dove A(R, i₁, i₂) significa "R è applicata a i₁ e i₂", e Sim(T, S) significa "T è simile a S"
In linguaggio naturale: "L'applicazione di una relazione dichiarata a due istanze replica la configurazione catturata in un'altra parte dello spazio."
Non-Creazione di Nuove Connessioni:
∀R∀i₁∀i₂(A(R, i₁, i₂) → C(i₁, i₂))
In linguaggio naturale: "L'applicazione di una relazione non crea nuove connessioni fondamentali tra istanze."
Strutturazione dello Spazio:
Le relazioni dichiarate servono a organizzare e strutturare lo spazio G, evidenziando configurazioni specifiche all'interno della connettività universale preesistente.