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Intro

I "dialoghi" che si svilupperanno hanno un punto di arrivo di cui il tema è la percezione della realtà sensibile: il fenomeno è tutto ciò che si evidenzia ai nostri sensi e quindi la realtà esistente al di fuori di noi. Di tutti i fenomeni del sensibile quelli che saranno oggetto dei dialoghi/post saranno quelli che ricadono nell'ambito della visione. L'obiettivo finale è rivolto a sviluppare delle considerazioni sulla geometria. Non sono un filosofo ma un architetto quindi non farò analisi molto approfondite sugli argomenti proposti riguardanti la filosofia, che però è uno degli argomenti principali, mi limiterò a raccogliere quelle idee funzionali allo scopo all'obiettivo che mi sono proposto.

mercoledì 19 gennaio 2022

Determinazione di una figura con il metodo di Euclide

Determinazione di una figura con il metodo di Euclide

Nel primo libro degli “Elementi di Euclide” alla Proposizione I si enuncia il problema della costruzione di un triangolo equilatero su una retta.


“PROPOSIZIONE I.

problema.

Sopra una data retta finita, costruire un triangolo equilatero.

Sia la retta data AB; bisogna sopra essa costruire un triangolo equilatero.





Dal centro A con l’intervallo AB descrivasi [post. 3] il cerchio BCD; similmente dal centro B con l’intervallo BA descrivasi un altro cerchio ACE”

Quello che precede è il disegno ricavato alla descrizione della soluzione al problema.

Poi aggiunge: “e dal punto C, nel quale le circonferenze dei due cerchi fra loro si segano, si tirino [post. 1] le linee rette CA, CB ai punti A e B.”

Prima di quest’ultima frase il triangolo non si vede.

In effetti la premessa al problema fa sorgere alcuni debbi: lasciamo stare la retta infinita ma si cita un triangolo che dovrebbe sorgere dall’intersezione di due cerchi, allora la figura che deve essere definita è già conosciuta quindi questa costruzione non serve a descrivere un triangolo equilatero perché già ne dobbiamo conoscere le caratteristiche. E queste caratteristiche da dove vengono? Da una immagine di triangolo già esistente come ideale da Platone o come induzione da Aristotele.

Quindi la geometria e la matematica che ne discende non è all’origine della natura o contraddicendo ciò che per primo scrive Galileo non è la lingua con cui è scritto il libro della natura.

In effetti con un po' di immaginazione, e dopo il suggerimento di Euclide, possiamo costruire un triangolo tra i punti A-B-C.

Ma potremmo anche costruire un rombo tra i punti A-B-C-F. Allora quello che costruiamo non è un triangolo ma la rappresentazione di un triangolo.

E il vero triangolo dove sta? Dato che in natura esistono quale è la logica con la quale sono costruiti?


lunedì 17 gennaio 2022

Forme trascendentali - Platone

Forme trascendentali - Platone

Il termine “forma trascendentale” è stato utilizzato da vari autori con diversi sinonimi Platone usa il termine “eîdos”, concetto fondamentale della filosofia platonica che identifica la pura forma, la Gestalt o configurazione visiva che costituisce la struttura essenziale delle cose nel loro presentarsi fenomenico.

Faccio ora una sintesi molto parziale della concezione filosofica di Platone incentrata su quegli argomenti, come appunto l’“eîdos”, che mi permetteranno di formulare la problematica che mi interessa.

Insieme al termine “eîdos”, Platone usa anche il termine “idèa” per riferirsi genericamente alle idee, ambedue derivano dal termine “ideîn”, cioè il vedere, e indicano ciò che è visto con il pensiero, cioè la rappresentazione mentale.

L'esistente ha la propria essenza nelle forme ideali trascendentali (idèa), collocate nel mondo iperuranio, dove l'anima le può contemplare una volta liberata dal corpo, con la morte e prima della rinascita o mediante un processo di purificazione. 

L'idea in genere non rappresenta per Platone una semplice generalizzazione di alcune qualità delle cose reali, ma rappresenta un insieme di proprietà che valgono per identificare e conoscere tutto l'insieme di realtà simili, che condividono tali qualità. Le idee sono uniche e immutabili, in quanto non sono influenzate dalle caratteristiche delle realtà concrete, ma esse costituiscono dei modelli o forme (éidos) che permettono all'uomo di dare un senso univoco alla realtà concreta e di ricondurla al suo modello.

Ecco perché, secondo Platone, l'uomo non conosce la realtà con la sua ragione, o con l'intelletto, ma con la sua anima immortale tramite la reminiscenza, cioè il ricordo di quanto ha appreso in un tempo precedente alla nascita nella contemplazione delle idee nell'iperuranio, il luogo in cui le idee  risiedono.

In quanto essenza dell'esistente, le idee ne costituiscono anche il fondamento razionale e dunque sono l'oggetto della conoscenza scientifica (epistéme), mentre la conoscenza delle cose, mediante i sensi, produce solo opinione (dóxa).

Le cose concrete sono copie delle idee e, da questo punto di vista, hanno un rapporto di imitazione (mimesi) con l'idea corrispondente.

Per chiarire il ruolo che il filosofo attribuisce alle idee utilizziamo un esempio tratto dalla matematica. Tutti gli uomini possiedono l’idea di triangolo isoscele ma tale idea non riguarda un insieme di percezioni, ma un insieme di proprietà che possiede il triangolo isoscele ideale. Queste proprietà valgono per tutte le figure simili che noi possiamo immaginare e rimangono immutate rispetto alle cose reali che a essa si rifanno. Platone sostiene che noi non saremmo in grado di riconoscere una superficie come triangolo isoscele, se non avessimo già nella nostra mente tale idea: le cose reali sono quindi copie imperfette di quest’idea che utilizziamo per ricondurle a modo di modello o forma. Secondo Platone soltanto applicando le idee alla realtà rendiamo significativa la molteplicità e il divenire della realtà.

A proposito di tali riflessioni si consideri il seguente testo ripreso dal “Fedro” dove Platone nella descrizione dell’iperuranio usa le seguenti parole:

“Nel giro che essa compie [l’anima] vede la giustizia stessa, vede la temperanza, vede la scienza, non quella cui è connesso il divenire, e neppure quella che in certo modo è altra perché si fonda su altre cose da quelle che ora noi chiamiamo esseri, ma quella scienza che si fonda su ciò che è realmente essere;...”

Il riferimento ad una scienza che “si fonda su altre cose da quelle che ora noi chiamiamo esseri” farebbe immaginare che ci siano due scienze una, quella degli uomini, fondata sulle “cose sensibili” e un’altra fondata sugli esseri che sono “realmente esseri” e cioè sulle “cose intelligibili” e quindi come esistono cose ideali esista anche una scienza ideale che sono quelle necessarie alla determinazione delle entità ideali e che le scienze come il calcolo e la geometria sono invenzioni dell’uomo sulla base delle idee trascendenti delle forme materializzate.


Ora il problema che voglio approfondire di questa teoria filosofica platonica, come in seguito farò anche per alte teorie filosofiche, non riguarda il suo valore ontologico o gnoseologico che non voglio ne posso affrontare ma un problema ben più limitato e settoriale, ma per me fondamentale, quello della costituzione dell’“eîdos”. 

Accettiamo pure con spirito dialettico la costruzione filosofica di Platone ma insieme alle tante interpretazioni apologetiche o critiche che si sono elaborate nel tempo sulla sua filosofia non mi sembra che si sia dato alcun risalto a tale tema, l’affermazione di Platone sulle idee e in particolare sulle idee matematiche, che poi sono geometriche, è stato sempre accettato con atteggiamento fideistico.

Per Platone le forme geometriche preesistenti alla realtà hanno modellato la realtà ma perché proprio quelle forme sono preesistenti? Si dirà perché sono regolari ma cosa significa "regolari" e come esprimere tale concetto con la sola matematica-geometria.

Non sono state scelte o create da nessuno in quanto il prima non esisteva.

Sarebbe stato possibile che per qualche caso una forma irregolare fosse tra esse? Indubbiamente no.

La geometria, se la si considerasse una scienza ideale, può costruire anche forme irregolari anche se è strano immaginare la costruzione delle forme ideali con riga e compasso.

Allora quale è la logica intrinseca delle forme ideali.

Non possono essere state generate seguendo le regole della matematica dato che essa sarà scoperta dall’uomo vedendo le forme imperfette della realtà. Ad esempio è impensabile che la loro forma sia stata fatta come una costruzione geometrica.

La loro forma precede la geometria.

...(segue)

sabato 8 gennaio 2022

Il concetto di relazione nel pensiero greco

Il concetto di relazione nel pensiero greco

Il termine "relazione" in greco antico σχέση, e relegato al significato di appartenenza di due parti ad un insieme. E' utilizzato prevalentemente nei rapporti interpersonali.

Aristotele è il primo che ne parla esplicitamente collocando la “relazione” tra le 10 Categorie che discute nel trattato dedicato che si può immaginare come una introduzione alla dialettica.

“L’essere si dice in molti modi” per cui di un soggetto si possono predicare diverse cose: quanto è alto, che cosa è, dove è… Questi predicati sono anche detti categorie. Secondo Aristotele esse sono 10: 

  1. sostanza (Socrate è un uomo) 
  2. quantità (un metro e mezzo) 
  3. qualità (bianco o filosofo)
  4. relazione (figlio di Tizio) 
  5. luogo (a casa) 
  6. tempo (anno di nascita) 
  7. situazione (star seduto) 
  8. avere (indossare un mantello)
  9. agire (bagnare) 
  10. subire (essere bagnato)

Plotino critica Aristotele, rimproverando alle Categorie di essere una classificazione delle cose sensibili, che non si applica alle realtà intelligibili, cioè alle Idee, per le quali è valida invece la distinzione dei “sommi generi” fatta da Platone nel Sofista.

Il richiamo fatto da Plotino è significativo per individuare un diverso rapporto tra realtà e conoscenza. L'esistenza della realtà dei generi e delle idee con Platone permette di individuare un rapporto problematico non solo dialettico ma ontologico, tra realtà fisica e realtà ideale.

Aristotele, invece, non essendoci più un iperuranio reale come modello ideale della realtà, le categorie sono funzionali alla sola conoscenza delle cose e non alla loro realtà trascendentale.

Dunque per avere una diversa espressione di "relazione" bisogna ritornare a Platone che, anche se indirettamente, ne mostra significati di livello più generale.

Nel "Sofista", importante dialogo della maturità, Platone sviluppa la teoria dei generi. All'interno di tale teoria Platone attribuisce il ruolo centrale svolto in tal senso dalla metessi o partecipazione. Platone sostiene infatti che alcune idee si combinino con le altre.

Così sia l'essenza, che la conoscibilità degli enti sono spiegati mediante la combinazione di più idee che, unite fra loro, permettono sia l'esistenza, che la conoscenza dei singoli enti.

L'esempio che Platone propone è quello del pescatore che scompone in "uomo", che è di genere animale, di specie mammifero, di ambiente terrestre, di postura bipede, di vista binoculare e così via. In pratica si costruisce una sorta di mappa concettuale.

Da questa impostazione che due oggetti sono sempre comparabili tramite le relazioni tra i generi che può essere di uguaglianza o disuguaglianza, ad esempio se confrontiamo l'oggetto "uomo" con l'oggetto "cavallo" possiamo dire che esiste una relazione di uguaglianza tra la vista che è per ambedue binoculare e la relazione di disuguaglianza tra la postura che per l'uomo è bipede e per il cavallo quadrupede.

Un altro caso potrebbe essere quello di due figure geometriche.

Tra due triangoli esiste la relazione di uguaglianza tra il numero dei lati mentre tra un triangolo e un quadrati esiste una relazione di disuguaglianza nel numero dei lati.

Per poter dire che due oggetti sono uguali o diversi devo confrontare le relazioni tra le loro caratteristiche nel caso che siano tutte uguali i due oggetti sono uguali altrimenti sono diversi.

Come si vede il concetto di relazione sebbene non evidenziato in Platone risulta essere riferito alla realtà dei fenomeni molto più in quest'ultimo che in Aristotele.

Approfondimento sul concetto di relazione in G Le relazioni che descrivo formalmente come ad esempio &r(!a,!b) non sono le uniche relazi...